El astrolabio de Azarquiel

El astrolabio de Azarquiel

domingo, 15 de marzo de 2015

La garra del león.

Corría el año 1696, en pleno barroco europeo, cuando el genial matemático Johann Bernoulli planteó a sus colegas matemáticos (y en general a quien supiera o tuviera el suficiente ánimo) de la Royal Society dos dificilísimos problemas (matemáticos, por supuesto).

Johann Bernouilli fue quien propuso ese curioso concurso matemático (retrato de Bernoulli por Johann Rudolf Huber)


Pero para que la cosa fuese más interesante y divertida, lo disfrazó de concurso. Un auténtico concurso matemático, como los que ya no hay en estos tiempos revueltos. Realmente, aunque parezca extraño, no hubiera hecho falta ningún concurso para que una pléyade de científicos se pusieran manos a la obra con los problemas, ya que el nivel de pique en esos tiempos, y sobre todo con temas matemáticos, era enorme.

El premio para aquel que diera la solución a ambos problemas era, nada más y nada menos, que un libro científico bastante caro de su biblioteca personal. Hoy en día, nos parecería una magra recompensa (a mí no, pero es que soy de otra época y adoro los libros), pero en aquel entonces tener libros era signo de riqueza y daba ciertamente prestigio al poseedor de cualquier biblioteca. El libro en cuestión estaba valorado en cuatro chelines (una pequeña fortuna entonces, sobre todo para científicos que realmente eran brillantes, aunténticos genios, pero que no se podía decir lo mismo de sus sueldos, o sea como ahora) y Bernouilli sabía de buena tinta que era ambicionado por bastantes colegas suyos.

El plazo para resolver ambos problemas era de seis meses. Y ambos debían ser resueltos. Con uno no valía.

Vayamos al meollo del asunto: los problemas. ¿De qué problemas estamos hablando? Comencemos por las definiciones.

- Problema 1: Determine la braquistócrona entre dos puntos en un plano vertical, o dicho de otra forma, dados dos puntos A y B sobre un plano vertical, determinar la trayectoria AMB de una partícula M a lo largo de la cual, descendiendo por su propio peso, M se moverá de A a B en el menor tiempo posible.



- Problema 2: Encuentre una curva tal que si se traza una línea desde un punto dado O, que corte a la curva en P y en Q, entonces OP´ + OQ´ sea una constante.



Ya sé, ya sé. Suena a chino y estamos todos suspensos. No preocuparse, también lo estaban todos a finales del siglo XVII, porque aunque los enunciados sean cortos, las soluciones eran bastante complejas. Sigamos adelante.

Entre los brillantes científicos que se pusieron manos a la obra estaban Robert Hooke (todo un genio, descubridor de las células al mirar a través de uno de los microscopios del holandés Leeuwenhoek un trozo de corcho y enemigo acérrimo de Newton), el marqués de l'Hôpital (supuesto inventor de la regla que lleva su nombre para calcular límites de funciones indeterminadas, aunque recientemente se ha descubierto que era Bernoulli quien le "pasaba" sus conocimientos para incluirlos en su libro), Christopher Wren (arquitecto que reconstruyó las iglesias de Londres tras el tremendo incendio de 1666, y que al propio Newton le parecía un científico brillante, a pesar de que Newton no era muy prolijo en alabanzas a los demás), Christiaan Huygens (otra mente privilegiada, matemático, físico y astrónomo holandés, descubridor entre otros logros del satélite Titán en Saturno o de estrellas en la Nebulosa de Orión) o Gottfried Leibniz (matemático alemán, uno de los padres del cálculo infinitesimal, por cuya paternidad pugnaba duramente con Newton, de tal forma que, si no los hubiera separado el mar, habrían dirimido el litigio a guantazo limpio).

Pues bien, ahí estaban todos estos entusiastas matemáticos dándole al coco para ver cómo podrían hallar una solución elegante a ambos problemas propuestos por Bernoulli (el cual, me imagino que se estaría regocijando del lío matemático que había montado).

Pasó el tiempo. Nadie daba ninguna solución satisfactoria. Seguía pasando el tiempo, seis meses ya, y Leibniz había encontrado una solución al primero de los problemas, pero le faltaba el otro, y las normas para llevarse el espléndido ejemplar de la biblioteca de Bernoulli eran claras: hay que dar una solución a ambos.

Como se había cumplido el plazo y nadie había resuelto los dos problemas, Bernoulli lo amplió a un año. Creo que ni Bernoulli pensaba que tantas mentes brillantes iban a tardar tanto.

Pasó un año, y las cosas seguían en el mismo estado. La solución de Leibniz era la mejor y no había podido ser mejorada por nadie. No sé si os habéis dado cuenta de que en esta historia falta un personaje científico importantísimo y que hasta ahora sólo ha salido de forma escueta. Leibniz, mal que le pesara y enfadado por no conseguir solucionar el segundo problema, sí que se dio cuenta de que faltaba Isaac Newton, al que nadie había dicho nada, quizás por su carácter difícil y poco sociable. Así y todo, Leibniz propuso que se le pasaran ambos problemas a Newton, para ver si ponía algo de luz en todo aquello.

Gottfried Leibniz llegó a una solución para uno de los problemas (retrato de Leibniz por Christoph Bernhard Francke )


Como nadie quería poner el cascabel al gato, sobre todo porque ir a casa de Newton tenía que ser bastante más duro que visitar a Calamardo, se pidió a Edmund Halley (sí, el del famoso cometa que lleva su nombre) gran amigo de Newton, a que fuera él a llevarle los problemas.

Al astrónomo Edmund Halley le cayó el marrón de tener que ir a casa de Newton con el enunciado de los problemas (retrato de Halley por Thomas Murray)


Halley, por supuesto, no puso ninguna pega, cogió los papeles con los enunciados, se los puso debajo del brazo y allá que fue a casa de Newton. El encuentro fue de lo más surrealista, aunque supongo que Halley le conocía bien y no le extrañó demasiado. Según sus propias palabras, ocurrió de la siguiente forma:

Llegué a su casa a las dos de la tarde. Él estaba encerrado en su estudio, y la servidumbre tenía estrictas órdenes de no molestarlo ni abrir la puerta por ningún motivo. Por lo tanto, me senté afuera a esperar que saliera. Rato después, el ama de llaves trajo el almuerzo de Newton en una bandeja, y lo dejó en el piso, frente a la puerta. Las horas pasaron. A las seis de la tarde, yo sentía un hambre atroz, y me atreví a devorar el pollo de la bandeja. Cuando Newton por fin abrió la puerta, miró los huesos del pollo en la bandeja, me miró a mí y exclamó: —¡Qué distraído soy! ¡Pensé que no había comido!

Típico sabio distraido. Porque distraído era un rato, pero sabio, el que más. Bueno, el caso es que Halley, ya con el estómago lleno, le explicó a Newton las bases del curioso concurso, la situación actual del mismo y lo perdidos que estaban todos los concursantes con los problemas matemáticos.

Newton, distraidamente y sin dar excesiva importancia, le dijo a Halley que dejara los papeles que traía encima de su mesa, ya que cuando tuviera un rato, les echaría un vistazo.

Isaac Newton, genio entre los genios (retrato de Newton por Godfrey Kneller)


Diez horas, señoras y señores, diez horas tardó Newton en resolver ambos problemas, y de una manera muy elegante y precisa, como solía ser costumbre en él. A las 4 de la mañana del día siguiente ya tenía los resultados y a las 8 los envió, de forma anónima, a la Royal Society para su publicación en la revista científica Philosophical Transactions.

Para el primer problema, demostró matemáticamente que el camino más rápido entre dos puntos, no es la línea recta, como podríamos suponer intuitivamente, sino una curva llamada cicloide.

En contra de la intuición, el camino más rápido no es el más recto (Fuente: Wikipedia  Autor: Robert Ferréol)


 Para dibujar una cicloide, imaginemos una rueda en la que pintamos un punto rojo. Según va avanzando esta rueda, el punto rojo va dibujando la cicloide. Esta curiosa curva fue estudiada a fondo por Blaise Pascal (aunque ya era conocida de antiguo), cuando intentaba distraerse con algo para olvidarse de un espantoso dolor de muelas que tenía (y no sólo consiguió distraerse, sino que el dolor desapareció).

Obsérvese el dibujo que hace un punto en una rueda al moverse. Esa es la cicloide (Fuente: Wikipedia  Autor: Anarkman)


Para el segundo problema, Newton descubrió la ecuación diferencial de la cicloide, que se podría resumir en



donde x e y son las coordenadas de cualquier punto en la cicloide, y r es el radio de la circunferencia que genera la cicloide.

Bernoulli, totalmente impresionado por la solución aportada a ambos problemas, a pesar de haber sido publicada de forma anónima en la Philosophical Transactions, enseguida supo quién era el autor.

- Es Newton - dijo.
- ¿Cómo lo sabe? - le preguntaron todos perplejos.
- Porque reconozco la garra del león (o como diría en latín, que era el lenguaje científico utilizado en la época, ex ungue leonis).

Al parecer, Newton, sabedor de que tanto Bernouilli como Leibniz habían llegado también a una solución menos elegante, al menos para uno de los problemas, dijo con su habitual tono caústico:

Me molesta que me desafíen e insulten algunos que no son más que extranjeros en las matemáticas.

Y es que Newton, a pesar de su mal humor, su carácter agrio, su misantropía, y su aversión en general por todo contacto con la sociedad, seguía siendo el león de las matemáticas y de la física, y por ello respetado, como se demostró en este concurso de Bernouilli, problemas que a la mayoría le habría llevado toda una vida resolver, y él los solucionó en una noche.

Este post está dedicado a Carmen, mi matemática favorita.