El fuego latente de Fukushima.

Hoy, 11 de marzo, se cumplen 5 años del desastre nuclear de Fukushima, en Japón, considerado el segundo más importante de la Historia, después del de Chernobyl de 1986. Cinco años han pasado ya desde aquel 2011 y nos parece que fue ayer. Cinco años de sufrimiento de muchas personas, porque sí, sigue habiendo muchos japoneses sufriendo las consecuencias del accidente.

¿Cómo ocurrió el accidente? Vamos a recordarlo. Aquel 11 de marzo, a las 14:46 hora de Japón, la tierra tembló como hacía tiempo que no lo hacía. Un tremendo terremoto de grado 9 sacudió la costa noreste de Japón, lo que además produjo un tsunami (el epicentro del terremoto se ubicó en el mar.
Allí, en un pueblecito llamado Okuma, se encuentra una de las mayores centrales nucleares del mundo, la Central Nuclear de Fukushima. Lamentablemente resultó gravemente afectada por el terremoto, dando lugar a una serie de incidentes tales como varias explosiones en los edificios de la central, la fusión del núcleo (el combustible nuclear pasa de estado sólido a líquido por efecto de un calentamiento excesivo del mismo) y liberación de radiación al exterior.

Fotografía de los 4 reactores de Fukushima dañados por la explosión tras el terremoto (Fuente: Wikipedia, Autor: Digital Globe)

Como podemos imaginar, todo un desastre nuclear. La central comprende 6 reactores nucleares, y ese día 3 de ellos estaban apagados, ya que se encontraban en una revisión periódica. En el momento en el que ocurrió el terremoto-tsunami, los 3 reactores que estaban en funcionamiento se apagaron de forma automática (es lo que técnicamente se llama SCRAM). Al apagarse todos los reactores, lógicamente se paró la generación de electricidad, por lo que los sistemas de enfriamiento dejaron de funcionar. En estos casos se suele tirar de la red eléctrica convencional, pero tampoco funcionaba debido a los desperfectos producidos por el terremoto. Como última opción, los motores diésel de emergencia arrancaron y comenzaron a generar electricidad, pero a una determinada hora se pararon también.

Disposición de los 6 reactores nucleares de la central de Fukushima (Fuente: Wikipedia, Autor: Shigeru23)

A partir de este momento, comienza una cascada de fallos técnicos, situación agravada por el hecho de que, inexplicablemente, esta central a pesar de estar ubicada en un lugar donde los tsunamis pueden alcanzar más de 38 metros, disponía de un muro de contención de tan sólo 6. Numerosos sistemas críticos se inundaron con una posibilidad altísima de fugas radiactivas. Las autoridades japonesas, ante el cariz que estaban tomando los acontecimientos, decidieron la evacuación total en un radio de 20 kilómetros alrededor de la central nuclear (radio aumentado al poco tiempo a 30 y finalmente a 40 kilómetros). Los 3 reactores activos en ese momento sufrieron fusión del núcleo.

Zona contaminada y de acceso prohibido en Kashiwa (Fuente: Wikipedia, Autor: Abasaa)

La verdad es que da pavor incluso describir el desastre nuclear de Fukushima, pero las consecuencias siguen ahí, a pesar de que, como ocurre siempre en estas grandes calamidades, los medios de comunicación parece que se han olvidado. Así, el investigador japonés Tsuda y sus colaboradores han encontrado un incremento de unas 30 veces en el cáncer de tiroides en personas menores de 19 años de la zona de Fukushima (uno de los elementos radiactivos liberados fue el yodo-131, que sustituye muy fácilmente al yodo normal en la glándula tiroides debido a la composición química de la hormona tirosina). Estos resultados fueron publicados en 2015 en la revista científica Epidemiology.

La asociación de afectados llamada Madres de Fukushima alertan de que los elementos radiactivos siguen en el ambiente. Esta asociación se opone a que los niños coman alimentos de la zona por temor a que estén contaminados. No obstante, han estado informando de efectos derivados de contaminación radiactiva (caída de pelo y uñas, sangrado de nariz, problemas en la piel), pero las autoridades no les hacen caso, y siguen diciendo que está todo bajo control.

Incluso en un artículo de Daniel Madigan, Zofia Baumann y Nicolas Fisher en el Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) de junio de 2012, se demuestra que los atunes del Pacífico (Thunnus orientalis) transportan en su interior multitud de partículas de cesio-137. Este radionúclido es bastante peligroso, ya que químicamente es muy parecido al potasio, sustituyéndolo en las moléculas de los organismos vivos y concentrándose sobre todo en el tejido muscular y emitiendo desde ahí la mortal radiación.

Mapa de zonas contaminadas tras el desastre de la central nuclear de Fukushima del 22 de marzo al 3 de abril de 2011 (Fuente: National Nuclear Security Administration (NNSA) US Department of Energy)

En general los expertos estiman que se necesitarán 300 años para que desaparezca completamente la radiactividad de la zona (y nunca es completamente, pero al menos hasta niveles adecuados de seguridad). El problema sigue ahí y está latente. La central nuclear está en proceso de desmantelamiento, ya que tras el accidente es totalmente inservible (ejércitos de operarios trabajan durante un tiempo y luego son reemplazados por otros, y así). Los restos radiactivos se están empaquetando en grandes bolsas y enterrando en los alrededores, algo que también entraña ciertos riesgos, sobre todo en una zona tan activa sísmicamente.

En definitiva, creo que todavía no estamos lo suficientemente maduros tecnológicamente para gestionar convenientemente la energía nuclear (que sí, es la más limpia si no tenemos en cuenta los molestos y peligrosos residuos nucleares que se generan) y ya no digamos cuando ocurre un accidente de este calibre. Chernobyl antes y Fukushima ahora nos siguen demostrando lo complicado que es manejar una situación así y lo peligroso (y doloroso) que es para la población en general, a pesar de los mensajes de tranquilidad de las autoridades de turno.

Años bisiestos y trisiestos.

Como todos sabemos, este año es bisiesto, o sea, tiene un día más que corresponde al 29 de febrero (mañana mismo, vamos). ¿Pero no os habéis preguntado de qué viene eso de poner un día más al año cada cuatro años? ¿Y por qué se llama bisiesto? E incluso ¿por qué este día adicional se incluye en el mes de febrero y no en el de junio o septiembre, por decir algo? La clave de todo esto se encuentra en la astronomía y no en algo arbitrario inventado por los humanos (aunque en cierto modo sí, como vamos a ver ahora).

Empecemos por el principio. Al principio Dios creó la Tierra... , bueno, bueno, no tan al principio, pero casi. Nuestro planeta , nuestra querida Tierra, da una vuelta alrededor del Sol que dura un año (parece una perogrullada, pero sigamos). Esa vuelta, ese año terrestre, equivale a 365 días, aunque no es del todo correcto. Realmente, la Tierra tarda en hacer el recorrido 365 días y un poco más (para ser exactos, 365 días 5 horas 48 minutos y 45,25 segundos). En ese poco más es donde está el quiz de la cuestión y todo el embrollo de los años bisiestos.

Ya en época romana se veía que estas horas de más se iban acumulando año tras año, dando lugar a unos desfases bastante exagerados. Podría ocurrir que cuando los romanos pensaban que estaban en un mes, en teoría caluroso, estuviese nevando. Este problema lo vio con claridad Julio César, el cual, en uno de sus viajes que hizo a Egipto, además de encontrar a Cleopatra, encontró un calendario mucho más exacto que el romano, ya que tenía en cuenta ese poquito más cada año. Enseguida, como todo césar que se precie, delegó el marrón, digo la oportunidad, al astrónomo Sosígenes de Alejandría: tendría que crear un calendario romano parecido al egipcio.

Busto de Cayo Julio César, en el Museo Arqueológico Nacional de Nápoles (Fuente: Wikipedia, Autor: Andreas Wahra)

Sosígenes, que ya no era becario y llevaba bastantes años currando, se le ocurrió hacer un corta y pega de la época. Tomó el calendario egipcio (que ya contenía el día de más cada cuatro años), le cambió los nombres a los meses para poner los romanos y voilà, ya tenemos calendario juliano (en honor a Julio, claro). Como a esas alturas (estamos en el año 46 antes de Cristo) el desfase romano era ya algo más que inmanejable, lo que se hizo para compensar y comenzar de cero, fue decretar que ese mismo año tendría 445 días. No me imagino como tiene que ser pasar un año así, con tantos días. Ese año fue llamado año juliano (también llamado año de la confusión, por razones que los lectores comprenderán), aunque creo que no habría hecho falta, porque estoy seguro de que desde entonces, todos los romanos se acordaron de Julio César y de toda su familia. No me extrañaría que alguno de los que se lo cargaron años después, fuese algún indignado por este ajuste. Nunca lo sabremos.

¿Y dónde pusieron ese día de más? Pues en el mes que para los romanos era el cajón de sastre o el trastero, por ser el último del año para ellos: en febrero como habéis adivinado. En un principio no fue el 29 de febrero, que habría sido lo fácil para nosotros. En su caso lo hicieron un poco más enrevesado por la propia naturaleza de su calendario: lo metieron entre el 23 de febrero (vaya, 23-F, esa fecha me suena y no muy bien) y el 24. Para que lo entendamos, los romanos dividían cada mes de su calendario en tres eventos o fechas fijas: calendas (día 1), nonas (día 5 o 7 dependiendo del mes) e idus (día 13 o 15). A partir de estas fechas contando hacia atrás, es como numeraban los días. Así, si el 24 de febrero se llamaba sexto día antes de las calendas de marzo (ante diem sextum kalendas martias), el nuevo día introducido con calzador era el ante diem bis sextum kalendas martias. Del bis sextum es de donde toma el nombre de bisiesto. Como veréis, un poco complicado, pero así eran estos chicos.

Bien, pues todos contentos. Ahora ya está todo más ordenado y los días y meses están donde tienen que estar. Y cada cuatro año, zas, ponemos el día bis sextum, ya que esas pocas horas más de los 365 días, cada cuatro años hacían un día, aproximadamente.

Dio tiempo a que cayese el Imperio Romano, llegasen los bárbaros, se fuesen, pasasen los mil años de hierro de la Edad Media y llegásemos al Renacimiento para que las gentes del momentos se diesen cuenta de que Sosígenes había hecho un buen cálculo, pero no era del todo exacto. Esas horas de más no eran justamente un cuarto de día, sino algo menos, y esto se notaba al cabo de los siglos. Y claro, llegamos al año 1582, cuando el Papa Gregorio XIII, por recomendación de un estudio de la Universidad de Salamanca sobre este tema (lo que ahora sería una consultoría), decreta la adopción de un nuevo calendario, que es el que utilizamos en la actualidad: el calendario gregoriano. Es en este momento cuando el día adicional se coloca el 29 de febrero.

Retrato del Papa Gregorio XIII, realizado por Lavinia Fontana (Fuente: Wikipedia)

Según este calendario, un año es bisiesto si es divisible entre 4 (hasta aquí calendario juliano), excepto si es divisible entre 100 pero no entre 400 (esta es la novedad, el nuevo ajuste). En este caso, el año 1582 se acortó, ya que después del jueves 4 de octubre vino el viernes 15 de octubre. Este ajuste ha dado lugar a curiosidades como por ejemplo, el día que murió Santa Teresa de Jesús, que ocurrió en un momento determinado entre el 4 y el 15 de octubre de 1582.

Para terminar, en el título de este post ponía trisiestos. ¿Ha habido años trisiestos? Pues sí, alguna vez los ha habido. Como la adopción del calendario gregoriano fue paulatina, cuando el cambio llegó a Suecia, allí se decidió hacerlo de forma gradual (a partir de 1700 eliminarían un día del año hasta llegar al calendiario gregoriano en 1710).  La idea era buena, pero las guerras del Rey Carlos XII dieron al traste con el proyecto. Suecia se quedó desfasada respecto a ambos calendarios (el juliano y el gregoriano) por lo que llegado el año 1712, se decidió que el mes de febrero tuviese dos días bisiestos. Así, el mes de febrero de ese año quedó con 30 días.

Página de un almanaque sueco de 1712 donde se observa un mes de febrero de 30 días (Fuente: Wikipedia)

Como podéis ver, esto es todo lo que hay tras un año bisiesto, así que disfrutad mañana de este día con tantas historias detrás, aunque sea lunes.

Y Einstein volvió a tener razón: las ondas gravitacionales existen.

El pasado jueves 11 de febrero, la expectación era máxima en los círculos científicos, e incluso no científicos. Ese día, por la mañana, el físico americano especialista en láser, David Reitze, director ejecutivo del Observatorio Avanzado de Interferometría Láser de Ondas Gravitacionales (también conocido por sus siglas LIGO), anunciaba el fantástico descubrimiento con una sencilla frase: "Hemos detectado ondas gravitacionales".

La verdad es que el tema tiene su miga, aunque antes de explicar un poco su origen, vamos a ver primero qué es eso de las ondas gravitacionales.

Las ondas gravitacionales son unas perturbaciones u ondulaciones del espacio-tiempo que son producidas por un cuerpo masivo acelerado. Toma ya, parece que estoy describiendo la Fuerza de Star Wars. Estas ondas se transmiten a la velocidad de la luz (más deprisa no, porque no lo permiten las ecuaciones de la Teoría de la Relatividad General).

Representación gráfica de ondas gravitacionales generadas por dos estrellas de neutrones orbitando una frente a la otra (Fuente: NASA)

¿Qué significa esto en términos prácticos? Significa que, al igual que la radiación electromagnética (por ejemplo la luz), la gravedad no es instantánea en cualquier punto, sino que se tiene que transmitir, y además en forma de ondas. Si imaginásemos que ahora mismo desapareciera el Sol, tardaríamos unos ocho minutos en darnos cuenta de sus consecuencias sobre el campo gravitatorio.

La existencia de estas ondas gravitacionales fueron predichas por Albert Einstein hace exactamente 100 años, aunque hasta ahora no había forma de detectarlas. El mismo Einstein pensó que, aunque existieran, tal y como se deducía de sus ecuaciones, jamás podríamos detectarlas, ya que se trata de algo tan sutil, que se necesitarían enormes masas para poder, al menos tener la oportunidad de intentarlo con algún instrumento.

Bueno, pues esto último es lo que ha ocurrido ahora (de hecho, el descubrimiento se produjo el pasado mes de septiembre, aunque los científicos, muy cautos siempre, han esperado un tiempo prudencial para hacerlo público). La oportunidad ha venido con la detección de la fusión de dos agujeros negros, un acontecimiento cósmico bastante violento que está ocurriendo a 410 megapársecs de la Tierra (o quizás tengo que decir mejor que ocurrió hace más de 1200 millones de años, pero que sus efectos nos llegan ahora). El observatorio LIGO (que en realidad son dos observatorios, uno en Washington y  otro en Louisiana, separados uno del otro 3000 kilómetros, o lo que es lo mismo 10 milisegundos luz), estuvo varios meses realizando mediciones, y tras un análisis concienzudo de los datos obtenidos, se ha llegado a la conclusión, sin ningún tipo de duda, de que las ondas gravitacionales existen.

Mediciones y gráficos realizados por los detectores del observatorio LIGO durante estos meses, donde se muestran las ínfimas diferencias en las medidas realizadas por la perturbación del espacio-tiempo provocada por las ondas gravitacionales (Fuente: LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration , Autor: B. P. Abbott et al. )

Todos los cuerpos con masa, incluidos los nuestros, emiten estas ondas gravitacionales. Cuando más masivo es el cuerpo, más grande son las ondas que emite. De ahí que haya hecho falta que dos agujeros negros (uno con una masa 29 veces el Sol y el otro 36) para detectar las tan ansiadas ondas gravitacionales, como una perturbación en el espacio-tiempo, con esos interferómetros hipersensibles que hasta ahora no habían podido ser fabricados por el ser humano. Es como si en un estanque hubiésemos lanzado un pedrolo bien grande para poder ver las ondas que se generan. Con una mota de polvo, ni las habríamos olido.

Representación gráfica de los dos agujeros negros en proceso de fusión, donde se observan las ondas gravitacionales radiadas (Fuente: NASA/Ames Research Center , Autor: C. Henze).

Con este descubrimiento se confirma otro punto más de la Teoría General de la Relatividad, de Einstein. Como ha dicho Stephen Hawking al enterarse de la noticia, estamos ante un descubrimiento que nos ofrece una forma nueva de mirar el Universo. Es algo que puede revolucionar los cimientos de la Física, ya que nos va a permitir desentrañar más aún la estructura profunda del Universo. Hasta ahora teníamos ojos para verlo. Ahora también tenemos oídos para escucharlo.

Yo todavía sigo asombrado por el hecho de que Einstein sólo necesitó lápiz, papel y su excepcional inteligencia para predecir con su Teoría General de la Relatividad, un buen puñado de hechos que se han ido demostrando durante todos estos años, y que han necesitado miles de científicos para su comprobación. No en vano, Einstein es considerado el mejor científico del siglo XX.

Fotografía de Albert Einstein en su mesa de trabajo de la Universidad de Berlín, tomada en 1920 (Fuente: The Scientific Monthly, 1920, 10:4, Autor: desconocido).

Y es que, como dijo un día, en una entrevista que le hicieron en un periódico, allá por 1929:

"La imaginación es más importante que el conocimiento, porque el conocimiento es limitado, mientras que la imaginación abarca todo el mundo, estimulando el progreso y dando a luz la evolución".

Mendeléyev: un científico con muchas tablas.

Si habéis entrado hoy a Google a buscar algo (lo más probable es que sí, porque creo que es uno de los mejores inventos que hay en la red de redes: es sencillo y eficaz), si habéis entrado digo, habréis visto que hoy hay un doodle dedicado a uno de los científicos más curiosos y a la vez desconocidos: Dmitri Mendeléyev (o lo que es lo mismo Дми́трий Ива́нович Менделе́ев, pues eso). Hoy se cumplen 182 años del nacimiento de este gran científico, que puso orden y concierto a tanto elemento químico disperso por los libros y que no había forma de cuadrar.

Dmitri Mendeléyev en 1897 (Fuente: Wikipedia)

Todos conocemos la tabla periódica de los elementos (no quiero decir de memoria, aunque alguno habrá por ahí que sí se la conozca), con sus colores y sus cuadritos, y dentro de cada cuadrito un elemento, como si fuera un Tetris (con razón Mendeléyev es ruso). Pues bien, Mendeléyev, con su gran intuición y sus grandes conocimientos químicos, descubrió el patrón subyacente de esta tabla: los elementos se ordenan por su masa atómica. No obstante, gracias a esa intuición a la que he aludido, Mendeléyev al ir construyendo esta tabla, no se limitó a ir poniendo los elementos ordenados por masa, sino que también tuvo en cuenta las propiedades químicas de los mismos, aunque tuviera que realizar algún que otro desorden.

Es más, una vez terminada la tabla, dejó varios huecos en la misma, reservados a los elementos que se iban a descubrir en el futuro. Así, predijo la existencia del germanio, del galio y del escandio, que serían descubiertos a los pocos años (por los nombres que se les dieron, se puede ver que estamos en la época de los grandes movimientos nacionalistas).

Primera tabla elaborada por Dmitri Mendeléyev para la edición inglesa de su libro Principios de Química (1891) traducida de su quinta edición en ruso (como veis, no se parece a la que estamos acostumbrados a ver)  (Fuente: Wikipedia)

Dmitri Mendeléyev no tuvo la suerte de recibir el premio Nobel de Química, ya que, aunque estuvo nominado y casi todos los miembros de la Real Academia de Ciencias de Suecia estaban de acuerdo en que era merecedor del mismo, al final la cosa se torció debido a que uno de los académicos (llamado Peter Klason) convenció al resto de miembros de que no se podía otorgar un premio ahora por algo que se había descubierto 40 años antes. Luego se ha sabido que detrás de todo esto estaba otro científico, llamado Svante Arrhenius, ganador del Premio Nobel en 1903 por su teoría de la disociación electrolítica, y enemigo personal de Mendeléyev, desde que éste, que era bastante pasional en todo y decía lo que pensaba, criticó duramente su teoría. Qué mal que haya estos malos rollos entre los científicos. Mendeléyev murió un año después de esta desilusión. Al menos, años más tarde, en 1955, cuando se descubrió el elemento 101, se le llamó mendelevio (Md) en su honor.

Sello de la Unión Soviética de 1969 conmemorativo de Dmitri Mendeléyev (Fuente: Wikipedia)

La tabla periódica de los elementos sigue y sigue creciendo, y ya vamos por 118 elementos (4 de ellos aún no confirmados), que se siguen colocando en el lugar que les corresponde gracias a Mendeléyev. Como curiosidad y para cerrar este pequeño homenaje al gran químico ruso, os puedo decir que dentro de la tabla, hay dos elementos bastante conocidos hoy en día que fueron descubiertos por científicos españoles: el platino por Antonio de Ulloa y el wolframio (o tungsteno) por los hermanos Elhúyar, todos del Siglo de las Luces, el siglo XVIII..

Y para que os entretengáis con los elementos, os dejo el link a una tabla periódica muy dinámica y divertida. Yo me he tirado un buen rato jugando con ella.

http://www.ptable.com/?lang=es

La garra del león.

Corría el año 1696, en pleno barroco europeo, cuando el genial matemático Johann Bernoulli planteó a sus colegas matemáticos (y en general a quien supiera o tuviera el suficiente ánimo) de la Royal Society dos dificilísimos problemas (matemáticos, por supuesto).

Johann Bernouilli fue quien propuso ese curioso concurso matemático (retrato de Bernoulli por Johann Rudolf Huber)

Pero para que la cosa fuese más interesante y divertida, lo disfrazó de concurso. Un auténtico concurso matemático, como los que ya no hay en estos tiempos revueltos. Realmente, aunque parezca extraño, no hubiera hecho falta ningún concurso para que una pléyade de científicos se pusieran manos a la obra con los problemas, ya que el nivel de pique en esos tiempos, y sobre todo con temas matemáticos, era enorme.

El premio para aquel que diera la solución a ambos problemas era, nada más y nada menos, que un libro científico bastante caro de su biblioteca personal. Hoy en día, nos parecería una magra recompensa (a mí no, pero es que soy de otra época y adoro los libros), pero en aquel entonces tener libros era signo de riqueza y daba ciertamente prestigio al poseedor de cualquier biblioteca. El libro en cuestión estaba valorado en cuatro chelines (una pequeña fortuna entonces, sobre todo para científicos que realmente eran brillantes, aunténticos genios, pero que no se podía decir lo mismo de sus sueldos, o sea como ahora) y Bernouilli sabía de buena tinta que era ambicionado por bastantes colegas suyos.

El plazo para resolver ambos problemas era de seis meses. Y ambos debían ser resueltos. Con uno no valía.

Vayamos al meollo del asunto: los problemas. ¿De qué problemas estamos hablando? Comencemos por las definiciones.

- Problema 1: Determine la braquistócrona entre dos puntos en un plano vertical, o dicho de otra forma, dados dos puntos A y B sobre un plano vertical, determinar la trayectoria AMB de una partícula M a lo largo de la cual, descendiendo por su propio peso, M se moverá de A a B en el menor tiempo posible.

- Problema 2: Encuentre una curva tal que si se traza una línea desde un punto dado O, que corte a la curva en P y en Q, entonces OP´ + OQ´ sea una constante.

Ya sé, ya sé. Suena a chino y estamos todos suspensos. No preocuparse, también lo estaban todos a finales del siglo XVII, porque aunque los enunciados sean cortos, las soluciones eran bastante complejas. Sigamos adelante.

Entre los brillantes científicos que se pusieron manos a la obra estaban Robert Hooke (todo un genio, descubridor de las células al mirar a través de uno de los microscopios del holandés Leeuwenhoek un trozo de corcho y enemigo acérrimo de Newton), el marqués de l'Hôpital (supuesto inventor de la regla que lleva su nombre para calcular límites de funciones indeterminadas, aunque recientemente se ha descubierto que era Bernoulli quien le "pasaba" sus conocimientos para incluirlos en su libro), Christopher Wren (arquitecto que reconstruyó las iglesias de Londres tras el tremendo incendio de 1666, y que al propio Newton le parecía un científico brillante, a pesar de que Newton no era muy prolijo en alabanzas a los demás), Christiaan Huygens (otra mente privilegiada, matemático, físico y astrónomo holandés, descubridor entre otros logros del satélite Titán en Saturno o de estrellas en la Nebulosa de Orión) o Gottfried Leibniz (matemático alemán, uno de los padres del cálculo infinitesimal, por cuya paternidad pugnaba duramente con Newton, de tal forma que, si no los hubiera separado el mar, habrían dirimido el litigio a guantazo limpio).

Pues bien, ahí estaban todos estos entusiastas matemáticos dándole al coco para ver cómo podrían hallar una solución elegante a ambos problemas propuestos por Bernoulli (el cual, me imagino que se estaría regocijando del lío matemático que había montado).

Pasó el tiempo. Nadie daba ninguna solución satisfactoria. Seguía pasando el tiempo, seis meses ya, y Leibniz había encontrado una solución al primero de los problemas, pero le faltaba el otro, y las normas para llevarse el espléndido ejemplar de la biblioteca de Bernoulli eran claras: hay que dar una solución a ambos.

Como se había cumplido el plazo y nadie había resuelto los dos problemas, Bernoulli lo amplió a un año. Creo que ni Bernoulli pensaba que tantas mentes brillantes iban a tardar tanto.

Pasó un año, y las cosas seguían en el mismo estado. La solución de Leibniz era la mejor y no había podido ser mejorada por nadie. No sé si os habéis dado cuenta de que en esta historia falta un personaje científico importantísimo y que hasta ahora sólo ha salido de forma escueta. Leibniz, mal que le pesara y enfadado por no conseguir solucionar el segundo problema, sí que se dio cuenta de que faltaba Isaac Newton, al que nadie había dicho nada, quizás por su carácter difícil y poco sociable. Así y todo, Leibniz propuso que se le pasaran ambos problemas a Newton, para ver si ponía algo de luz en todo aquello.

Gottfried Leibniz llegó a una solución para uno de los problemas (retrato de Leibniz por Christoph Bernhard Francke )

Como nadie quería poner el cascabel al gato, sobre todo porque ir a casa de Newton tenía que ser bastante más duro que visitar a Calamardo, se pidió a Edmund Halley (sí, el del famoso cometa que lleva su nombre) gran amigo de Newton, a que fuera él a llevarle los problemas.

Al astrónomo Edmund Halley le cayó el marrón de tener que ir a casa de Newton con el enunciado de los problemas (retrato de Halley por Thomas Murray)

Halley, por supuesto, no puso ninguna pega, cogió los papeles con los enunciados, se los puso debajo del brazo y allá que fue a casa de Newton. El encuentro fue de lo más surrealista, aunque supongo que Halley le conocía bien y no le extrañó demasiado. Según sus propias palabras, ocurrió de la siguiente forma:

Llegué a su casa a las dos de la tarde. Él estaba encerrado en su estudio, y la servidumbre tenía estrictas órdenes de no molestarlo ni abrir la puerta por ningún motivo. Por lo tanto, me senté afuera a esperar que saliera. Rato después, el ama de llaves trajo el almuerzo de Newton en una bandeja, y lo dejó en el piso, frente a la puerta. Las horas pasaron. A las seis de la tarde, yo sentía un hambre atroz, y me atreví a devorar el pollo de la bandeja. Cuando Newton por fin abrió la puerta, miró los huesos del pollo en la bandeja, me miró a mí y exclamó: —¡Qué distraído soy! ¡Pensé que no había comido!

Típico sabio distraido. Porque distraído era un rato, pero sabio, el que más. Bueno, el caso es que Halley, ya con el estómago lleno, le explicó a Newton las bases del curioso concurso, la situación actual del mismo y lo perdidos que estaban todos los concursantes con los problemas matemáticos.

Newton, distraidamente y sin dar excesiva importancia, le dijo a Halley que dejara los papeles que traía encima de su mesa, ya que cuando tuviera un rato, les echaría un vistazo.

Isaac Newton, genio entre los genios (retrato de Newton por Godfrey Kneller)

Diez horas, señoras y señores, diez horas tardó Newton en resolver ambos problemas, y de una manera muy elegante y precisa, como solía ser costumbre en él. A las 4 de la mañana del día siguiente ya tenía los resultados y a las 8 los envió, de forma anónima, a la Royal Society para su publicación en la revista científica Philosophical Transactions.

Para el primer problema, demostró matemáticamente que el camino más rápido entre dos puntos, no es la línea recta, como podríamos suponer intuitivamente, sino una curva llamada cicloide.

En contra de la intuición, el camino más rápido no es el más recto (Fuente: Wikipedia  Autor: Robert Ferréol)

 Para dibujar una cicloide, imaginemos una rueda en la que pintamos un punto rojo. Según va avanzando esta rueda, el punto rojo va dibujando la cicloide. Esta curiosa curva fue estudiada a fondo por Blaise Pascal (aunque ya era conocida de antiguo), cuando intentaba distraerse con algo para olvidarse de un espantoso dolor de muelas que tenía (y no sólo consiguió distraerse, sino que el dolor desapareció).

Obsérvese el dibujo que hace un punto en una rueda al moverse. Esa es la cicloide (Fuente: Wikipedia  Autor: Anarkman)

Para el segundo problema, Newton descubrió la ecuación diferencial de la cicloide, que se podría resumir en

donde x e y son las coordenadas de cualquier punto en la cicloide, y r es el radio de la circunferencia que genera la cicloide.

Bernoulli, totalmente impresionado por la solución aportada a ambos problemas, a pesar de haber sido publicada de forma anónima en la Philosophical Transactions, enseguida supo quién era el autor.

- Es Newton - dijo.
- ¿Cómo lo sabe? - le preguntaron todos perplejos.
- Porque reconozco la garra del león (o como diría en latín, que era el lenguaje científico utilizado en la época, ex ungue leonis).

Al parecer, Newton, sabedor de que tanto Bernouilli como Leibniz habían llegado también a una solución menos elegante, al menos para uno de los problemas, dijo con su habitual tono caústico:

Me molesta que me desafíen e insulten algunos que no son más que extranjeros en las matemáticas.

Y es que Newton, a pesar de su mal humor, su carácter agrio, su misantropía, y su aversión en general por todo contacto con la sociedad, seguía siendo el león de las matemáticas y de la física, y por ello respetado, como se demostró en este concurso de Bernouilli, problemas que a la mayoría le habría llevado toda una vida resolver, y él los solucionó en una noche.

Este post está dedicado a Carmen, mi matemática favorita.

Fantasmas sintéticos.

Quien más, quién menos, ha sentido alguna vez que no estaba solo o sola, sino que había una presencia que luego, al intentar buscarla, no aparece por ningún lado. Bueno, a veces sí que aparece, y es alguien que te quiere dar un susto, pero a las presencias a las que me refiero son las, digámoslo así, fantasmales.

Hoy no voy a escribir historias de miedo ni de fantasmas, sino historias reales sobre estas apariciones y lo que la Ciencia opina tras una serie de experimentos.

Os cuento. Lo que ha ocurrido es que, en Suiza, en el Laboratorio de Neurociencia Cognitiva de la Escuela Politécnica Federal de Lausana, un grupo de neurocientíficos de varias nacionalidades (suizos, japoneses e israelíes) han conseguido inducir la aparición de un fantasma en el laboratorio. O sea, que han invocado, de forma artificial, una presencia, o eso es al menos lo que el cerebro de los voluntarios que se han prestado a formar parte del experimento, han sentido.

Ilustración japonesa del siglo XIX de unos fantasmas (Fuente: Wikipedia, Autor: Kitagawa Utamaro)

¿Cómo se ha podido lograr semejante cosa? ¿Realmente ha aparecido un fantasmilla en el laboratorio, con su sábana y todo, en cuanto se le ha llamado? Nada de eso. Lo que estos científicos han hecho es crear una discrepancia en el cerebro de cada voluntario, entre lo que hacían y lo que sentían. Han engañado así al cerebro de cada uno y les han hecho creer que realmente no estaban solos sino con alguien al que no podían ver.

La verdad, es que así contado parece un poco de risa, pero algunos de los voluntarios tuvieron que dejar el experimento antes de tiempo, ya que no podían aguantar más esa extraña e inquietante sensación.

Según el neurocientífico que dirige el experimento, Olaf Blanke, todos hemos experimentado alguna vez esa sensanción de tener a alguien cerca de nosotros sin que realmente (o aparentemente) haya nadie. Según Blanke, estas sensaciones se pueden dar en casos de extremo cansancio o en momentos de miedo.

Este tipo de situaciones se pueden dar en alpinistas, exploradores, montañeros, marinos, e incluso en personas que han perdido a un ser querido recientemente. Para Olaf Blanke, no hay una explicación sobrenatural para ello. Simplemente, se trata de una integración defectuosa de la información que llega al cerebro por distintas vías: nuestro movimiento y la posición del cuerpo en ese momento. Vamos, que el cerebro se lía, no integra bien la información espacial, y crea estos fantasmas que realmente parece ser que no existen.

A los fantasmas les suele gustar vivir en castillos, por razones que desconozco. En la imagen, Castillo Maschio Angioino o Castel Nuovo en Nápoles (Fotografía del autor)

El experimento se realizó mediante lo que se conocen como técnicas de disonancia. Se les vendó los ojos a los participantes del experimento. Así, con los ojos vendados, éstos movían las manos como les apetecía. Este movimiento era emulado por un robot que, al mismo tiempo, les tocaba la espalda. Cuando el movimiento del robot estaba sincronizado con el de los participantes, iba todo bien. Sin embargo, cuando se producía una disonancia, un retardo en el movimiento del robot, no se hacía la integración entre la percepción temporal y espacial en los voluntarios, y era en este momento cuando sentían presencias cerca.

Olaf Blanke intenta desmontar con este experimento el mito de los fantasmas y las presencias intangibles, argumentando que siempre se trata de un producto de nuestro cerebro. Realmente lo importante no es que existan o no los fantasmas, sino que estas sensaciones tan angustiosas también aparecen en enfermedades como la esquizofrenia, y puede ser un buen punto de vista para investigarlas más a fondo. Ese es el verdadero objetivo de estos experimentos, porque realmente, la creencia en fantasmas no puede ser eliminada de la noche a la mañana.

Estos estudios han sido publicados en la revista científica Current biology y demuestran también que pacientes con lesiones en las regiones cerebrales temporoparietal, insular y sobre todo el córtex frontoparietal pueden crear también estos fantasmas donde no los hay.

Yo sé que Olaf Blanke tiene sus razones y las ha demostrado en el laboratorio, pero ¿quién no te dice que algún que otro fantasmilla juguetón puede estar rondando por ahí? Yo os puedo decir que conozco a más de un fantasma, aunque la mayoría suele ser de carne y hueso, y no son objeto de este artículo. Como dicen en Galicia, no creo en los fantasmas, pero haberlos haylos.

Bueno no os cuento más, porque he oído algo por la casa, y en estos momentos estoy solo ¿o quizás no? La carne de pollo se me ha puesto de escribir esto.

Los agujeros negros no existen.

Eso es lo que afirma una científica estadounidense, llamada Laura Mersini-Houghton, de la Universidad de Carolina del Norte. Al parecer, y como única herramienta las matemáticas (herramienta poderosa donde las haya, por cierto) ha conseguido demostrar que los agujeros negros son una entelequia creada por nosotros, los humanos, pero que en la propia naturaleza no existen.

!! Adiós la luz !! Ahora resulta que después de décadas estudiando esos objetos tan raros como son los agujeros negros, resulta digo que no existen. Pero ¿cómo se come esto? ¿Y ahora a quién reclamo?

Representación artística de agujero negro mostrando su disco de acreción (Fuente: Wikipedia, Autor: Keraunoscopia)

Bien, veamos primero qué es un agujero negro. Teóricamente, se trata de una estrella supermasiva que ha ido atrayendo más y más masa del espacio, de tal forma que en un momento dado, es tan fuerte el campo gravitatorio que genera, que ni la propia luz puede escapar de ella. De ahí el nombre de agujero negro. Un observador no vería más que una zona muy oscura en el espacio y quizás podría ver (cosa que dudo) el efecto que esta enorme masa tendría sobre la luz de estrellas lejanas que pasase cerca de ese agujero (el desvío de la luz, según la Teoría General de la Relatividad de Einstein).

El agujero negro así descrito no emitiría absolutamente nada y engulliría cualquier masa que estuviera en su campo gravitatorio. No obstante, el famoso astrofísico Stephen Hawking, en los años 70, postuló la existencia de una radiación de rayos X emitida por el agujero negro. Es lo que posteriormente se llamó radiación de Hawking.

Representación artística de un agujero negro emitiendo radiación X (Fuente: NASA/JPL-Caltech)

Bueno, así las cosas, todo el mundo estaba conforme con la existencia de estos agujeros negros. Eran además un recurso muy interesante para las novelas y películas de ciencia ficción. En cuanto una nave espacial caía dentro de lo que se llama horizonte de sucesos (la zona de no retorno) ya no había salvación. La nave y todos sus tripulantes eran tragados por ese agujero y ya, dependiendo de la imaginación del novelista o guionista, o era el fin de sus días o aparecían en un Universo paralelo donde hay unos curiosos y amables seres que los reciben con alegría por haber traspasado el límite del Universo.

¿Tenemos agujeros negros cerca de nosotros? Se supone que en el centro de nuestra Vía Láctea existe un agujero negro supermasivo (algunos científicos lo llaman atractor) que emite grandes cantidades de rayos X. También se supone (aquí todo es suponer) que en el centro de la mayoría de las galaxias hay uno o varios agujeros negros.

Pues bien, así tenemos montado el tinglado de los agujeros negros, cuando llega Laura Mersini-Houghton (no confundir con Laura Pausini, la cantante) y de una patada matemática desbarata todo el tenderete. Así, está totalmente de acuerdo con Stephen Hawking y su radiación de rayos X cuando colapsa una estrella, pero en lo que no está de acuerdo es en que éste es el principio de la formación del agujero. Según Mersini-Houghton, sus ecuaciones demuestran que por esa emisión de la radiación de Hawking, la estrella también expulsa masa, evitando así la formación de ningún agujero negro, ni horizonte de sucesos ni nada de nada. Unicamente nos quedan los restos de una estrella que ha colapsado y fin. Esta demostración la ha publicado en el archivo Arxiv de la Universidad de Cornell, un lugar donde los científicos suelen publicar sus estudios para una discusión previa, antes de que pasen a las revistas científicas.

Stephen Hawking disfrutando de la gravedad cero en un avión Boeing 727 (Fuente: NASA)

Nos hemos quedado sin agujeros negros, pero lo más gracioso del caso es que hace unos meses, el propio Stephen Hawking ha negado también la existencia de los agujeros negros. Sí, sí, él que tanto los ha estudiado ahora también se sale por la tangente (que para eso es físico) y no cree que existan. En el citado archivo Arxiv, da una explicación muy parecida a la de su colega Laura, poniendo además en duda que el horizonte de sucesos sea tal, rebautizándolo como horizonte aparente.

La verdad es que no veo nada de luz en todo esto. Me voy a descansar a ver si mañana lo veo todo más claro.